「 正二十面体の最遠点写像」

1×1×2 の直方体の頂点に蟻がいて、その蟻は直方体の表面しか歩けないとき、蟻が移動できる最も遠い点はどこかという「小谷の蟻の問題」がある。この問題を正二十面体で考えることにした。今研究では、出発点となる起点を頂点に限定せず、面になる正三角形を6等分した領域の１つにおいたときの正二十面体の最遠点の候補の位置を求め、最遠点が対蹠点になるのかを調べた。対蹠点というのは、起点から反対側に位置する点のことで、最遠点の候補の位置は対蹠点かと思うかもしれないが、実際は違うことになることがわかった。また、最遠点の候補は２つ現れることがわかった。